수학

정수론 Chapter 7.4 - Möbius Inversion

이 글의 내용은 성균관대학교 권순학 교수님의 2019년 5월 9일 수업 내용을 재구성한 것입니다. Möbius function $$ \mu(x) = \begin{cases} 1 &\text{if } n = 1 \\ 0 &\text{if } p^2 \mid n ;; \text{for some prime

정수론 Chapter 9.2 - Primitive Roots for Primes

이 글의 내용은 성균관대학교 권순학 교수님의 2019년 5월 7일 수업 내용을 재구성한 것입니다. Theorem 9.6: Lagrange’s Theorem $$ p: \textrm{prime} \\ f(x) = \sum_{i=0}^n {a_i x^i} ;; (a_i \in \mathbb{Z}) \\ a_n \not\equiv 0 ; (\textrm{mod} ; p) ;; ( \Leftrightarrow

정수론 Chapter 7.1 - Euler phi function

이 글의 내용은 성균관대학교 권순학 교수님의 2019년 4월 30일 수업 내용을 재구성한 것입니다. Definition: arithmetic function 정의역이 자연수인 함수를 arithmetic function이라고 부

두 수의 gcd를 구하는 파이썬 스크립트

과제 때문에 작성한 스크립트인데 블로그 포스트로 괜찮을 것 같아서 올린다. gcd.py: # -*- coding: utf-8 -*- import argparse def gcd(a, b): mx = max(a, b) mn = min(a, b) d = mx // mn rest = mx % mn assert (d * mn + rest) == mx if

정수론 Chapter 6.2 - Pseudoprimes

이 글의 내용은 성균관대학교 권순학 교수님의 2019년 4월 11, 16일 수업 내용을 재구성한 것입니다. Pseudoprimes 합성수지만 소수처럼 보이는 수를 의미한다. Fermat pseudoprimes Fermat’s Little Th

\( \sum_{k=1}^n \frac { \sin(x \ln k)} n \)

소수 관련 뻘짓하다가 신기한 곡선이 나왔다. $$f(x, k) = {\frac {\sum_{i=1}^{k} \sin(x \ln i)}k}$$ 일부분을 확대하면 다음과 같다. $$y = f(x, 599997)$$ $f$가 깔끔하게 정리될 것 같아서 한 번 시도해봤다. $$ kf(x,